Apakah gambar dibawah ini adalah gambar 3 dimensi?
Benar tidak?. Simpul digambar pada layar yang datar, yaitu
ponsel atau komputer anda, sehingga gambarnya jelas 2 dimensi. Namun, ini
memberikan isyarat visual yang membantu imajinasi kita merekonstruksi bentuk 3
dimensi. (Faktanya, masing-masing mata kita melihat dalam dua dimensi, dan otak
kita menyatukan dua gambar untuk menciptakan model dunia tiga dimensi di sekitar
kita. Tetapi model ini ada dipikiran kita, bukan dalam pola warna-warni cahaya
yang diterima oleh retina mata).
Dengan cara yang sama kita dapat menggambar bentuk 3 dimensi
dengan memproyeksikannya ke dua dimensi dan melengkapi model dengan imajinasi
kita, kita dapat membuat model 3 dimensi bentuk 4 dimensi yang kita latih diri
kita untuk membayangkannya. Bahkan kita dapat menggambar model 3 dimensi dalam
2 dimensi seperti yang kita lakukan sebelumnya, dan membiarkan pikiran kita melakukan
lompatan dua dimensi.
Namun, akan butuh waktu untuk membiasakan diri, tetapi itu
tidak mustahil dan bahkan banyak orang yang sudah mengembangkan intuisi yang baik untuk membayangkan
benda empat dimensi. Saya sangat menganjurkan anda untuk mengabaikan komentar
tentang orang genius yang ahli matematika dan fisika yang hebat dengan intuisi
yang luar biasa dan penguasaan teknis yang sangat baik, karena mereka juga sama
seperti kita, tidak memiliki organ khusus di otaknya yang memungkinkannya
menggambar atau melihat dalam empat dimensi.
Dua metode umum untuk memvisualisasikan dimensi keempat adalah
menggunakan warna atau waktu. Dalam metode warna, kita menggambar bentuk 3D
seperti biasa tetapi mengecatnya gelap atau cerah tergantung pada nilai
koordinat keempat. Titik gelap adalah "di bagian bawah" dari dimensi
ekstra, dan titik terang dipahami sebagai "di bagian atas" dari
dimensi itu. Dua daerah bentuk Anda dapat menempati wilayah yang sama dalam
ruang 3D tetapi memiliki warna yang berbeda, sehingga mereka sebenarnya
dipisahkan dalam 4 dimensi.
Untuk lebih memahami hal ini, mari kita mulai dengan contoh
sederhana dalam dimensi yang lebih sedikit. Ini bentuk dua dimensi, gambar 8
yang terbuat dari beberapa pita.
Sekarang anggaplah kita ingin mewakili bentuk 3 dimensi yang
serupa. Kita dapat dengan mudah melakukan ini dalam ruang tiga dimensi, tetapi
mari kita berpegang pada dua dimensi dan menggunakan warna sebagai gantinya:
Kita di sini menggunakan nuansa biru sebagai dimensi ekstra
kami. Bentuk fisiknya sendiri masih dua dimensi! Kedua pita tidak terpisah
secara spasial, mereka hanya terpisah warna. Pita berayun dan ketika mendekati
pusat itu secara bertahap "terangkat di ruang biru", sehingga di
pusat itu terletak jauh di atas (dalam dimensi biru) pita hitam di bawahnya.
Kemudian ia kembali menjadi hitam.
Perhatikan bahwa kita tidak dapat menampilkan pita hitam
yang sebenarnya di samping pita biru karena kits tidak dapat menerapkan dua
warna yang berbeda, hitam dan biru, ke wilayah yang sama dalam model 2D kita.
Ada beberapa imajinasi yang diperlukan di sini untuk memahami bahwa ada dua
pita penyilang di tengah, satu hitam (di "bawah" dari dimensi biru)
dan satu biru di atas.
Yang cukup menarik, dimensi warna menciptakan perasaan
visual yang intuitif dari dimensi ketiga. Tapi ingat, bentuk di sini bukan
spasial 3-D, melainkan "horisontal + vertikal + warna" -dimensi.
Jadi sekarang, kita dapat melakukan hal yang sama persis,
dimulai dengan bentuk 3 dimensi asli dan mewarnai untuk menambahkan dimensi
keempat. (Bahkan, menggunakan dua warna independen seperti merah dan biru, kita
sebenarnya dapat memvisualisasikan lima dimensi dengan cukup efektif).
Pertimbangkan bentuk terkenal, botol Klein, yang merupakan
botol yang berputar ke dalam dirinya sendiri untuk membuat bentuk tanpa bagian
dalam dan luar. Anda bisa mendapatkannya dengan menempelkan dua strip Möbius di
sepanjang tepinya.
Sayangnya, kita tidak bisa memasukkan botol Klein ke dalam ruang 3-dimensi kita, karena botol itu seharusnya tidak menembus sendiri. Seperti pita di atas, persimpangan kritis tempat lipatan kembali dimaksudkan untuk memungkinkan kedua tabung dipisahkan sepenuhnya.
Tapi itu cukup mudah dicapai menggunakan warna, bukan? Ini sebuah contoh:
Ini menggunakan pendekatan yang sama persis seperti yang kita lakukan dengan pita. Tabung bergeser ke area yang berbeda dalam ruang warna karena loop kembali, dan pada saat ia melewati itu sendiri sudah sangat terpisah (hijau vs putih). Botol Klein duduk sangat nyaman dalam ruang 4 dimensi, tanpa persimpangan diri yang buruk.
Setelah kita mendapatkan ini, cukup mudah untuk
memvisualisasikan dan bahkan menemukan atau membuktikan berbagai fakta tentang
dimensi yang lebih tinggi. Misalnya, simpul dalam ruang tiga dimensi tidak
dapat dilepaskan dengan memindahkannya, kira-kira seperti gambar dibawah:
Jadi apakah anda sadar betapa mudahnya membayangkan dalam 4
dimensi? Kapan pun anda perlu melewati bagian dari simpul melalui bagian lain,
geser saja warnanya secara bertahap dari orange ke biru, dan sekarang ia dapat
dengan bebas melewati "melalui" bagian orange mana pun karena
"dipisahkan dengan warna". Kemudian geser kembali ke oranye dan terus
berjalan sampai ikatannya terlepas. Tidak ada simpul 1 dimensi dalam 4 dimensi
(tetapi ada simpul 2 dimensi).
Lihat? Itu tidak terlalu sulit. Tidak perlu menjadi seorang
Einstein.
0 comments: